Έλληνας ερευνητής βοηθά στη λύση μαθηματικού προβλήματος πολλών δεκαετιών


Ο Σπύρος Μιχαλάκης, διευθυντής του ερευνητικού και ερευνητικού προσωπικού του Ινστιτούτου Κβαντικής Πληροφορίας και Υλικών (IQIM) της Caltech, και ο Matthew Hastings, ερευνητής της Microsoft, έχουν λύσει ένα από τα πιο δύσκολα ανοικτά προβλήματα στον κόσμο στον τομέα της μαθηματικής φυσικής.

Το πρόβλημα, που σχετίζεται με το «φαινόμενο της «κβαντικής αίθουσας», προτάθηκε για πρώτη φορά το 1999 ως ένα από τα 13 σημαντικά άλυτα προβλήματα που πρέπει να συμπεριληφθούν σε έναν κατάλογο, που διατηρεί ο Michael Aizenman, καθηγητής φυσικής και μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και πρώην πρόεδρος της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικής Φυσικής.

Όπως και οι προκλήσεις μαθηματικών "χιλιετίας" που τέθηκαν από το Ινστιτούτο Μαθηματικών του Clay το 2000, η ​​ιδέα πίσω από αυτά τα προβλήματα ήταν να καταγράψουν μερικά από τα πιο περίπλοκα ασαφή παζλ στην μαθηματική φυσική - ένα πεδίο που χρησιμοποιεί αυστηρούς μαθηματικούς συλλογισμούς. Μέχρι στιγμής, το πρόβλημα που ανέλαβε ο Μιχαλάκης είναι το μόνο που έχει λυθεί πλήρως, ενώ ένα άλλο έχει επιλυθεί εν μέρει. Η πρόοδος που σημειώθηκε στο πρόβλημα που επιλύθηκε μερικώς έχει οδηγήσει σε δύο «Medals Fields», την υψηλότερη τιμητική διάκριση στα μαθηματικά.

«Ελπίζω ότι η λύση αυτού του προβλήματος θα ενδυναμώσει το ενδιαφέρον στον τομέα της μαθηματικής φυσικής», λέει ο κ. Μιχαλάκης. «Στη μαθηματική φυσική, ψάχνουμε για μια ελάχιστη σειρά υποθέσεων κάτω από τις οποίες μπορούμε να δείξουμε πόσο σημαντικά φαινόμενα στη φυσική προκύπτουν.
Και, όπως συμβαίνει συχνά με αποδείξεις σημαντικών προβλημάτων στα μαθηματικά, η λύση οδηγεί σε νέες ιδέες και τεχνικές που ανοίγουν τις πόρτες για την επίλυση πολλών άλλων σημαντικών ερωτημάτων. "

Παράξενη Ηλεκτρονική Συμπεριφορά

Το αρχικό φαινόμενο της κβαντικής αίθουσας ανακαλύφθηκε σε ένα πρωτοποριακό πείραμα του Edwin Hall το 1879 που έδειξε για πρώτη φορά ότι τα ηλεκτρικά ρεύματα σε ένα μέταλλο μπορούν να εκτραπούν υπό την παρουσία ενός μαγνητικού πεδίου κάθετου στην επιφάνεια. Αργότερα, το 1980, ο Γερμανός πειραματικός φυσικός Klaus von Klitzing πραγματοποίησε το αρχικό πείραμα αγωγιμότητας του Hall σε σημαντικά χαμηλότερη θερμοκρασία και με ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο, μόνο για να ανακαλύψει ότι το ηλεκτρικό ρεύμα εκτρέπεται με κβαντισμένο τρόπο. Με άλλα λόγια, καθώς η δύναμη του μαγνητικού πεδίου αυξήθηκε, η αύξηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του μετάλλου δεν ήταν σταδιακή ή γραμμική, όπως πρόβλεψε η κλασσική φυσική, αλλά προχώρησε προς τα πάνω με βήμα προς βήμα. Για την ανακάλυψη αυτή, ο von Klitzing τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1985.

"Αυτό είναι ένα όμορφο πρόβλημα", λέει ο Hastings. "Ξεκίνησε με πειράματα από τον Hall τον 19ο αιώνα και από τον von Klitzing περίπου 100 χρόνια μετά το Hall. Το αξιοσημείωτο πράγμα για το φαινόμενο του κβαντικού Hall είναι η ακριβής κβαντοποίηση ακόμη και όταν υπάρχουν φυσικές ακαθαρσίες στο υλικό". Ο Hastings λέει ότι οι ακαθαρσίες μπορούν να επηρεάσουν τη διαδρομή με την οποία το ρεύμα ρέει μέσω των υλικών. "Αυτές οι ακαθαρσίες κατανέμονται τυχαία στο υλικό, έτσι ώστε να νομίζει κανείς ότι θα έχουν τυχαία επίδραση στη αγωγιμότητα, αλλά δεν το κάνουν".

Δύο χρόνια μετά την ανακάλυψη του von Klitzing, οι πειραματιστές Horst Störmer και Daniel Tsui έδειξαν κάτι πιο περίεργο: κάτω από ακραίες συνθήκες (ακόμα χαμηλότερες θερμοκρασίες και ισχυρότερα μαγνητικά πεδία), η αγωγιμότητα του Hall μετρήθηκε σε κλασματικά πολλαπλάσια από αυτά που είχαν παρατηρηθεί προηγουμένως. Είναι σαν τα ηλεκτρόνια να χωρίζονται σε μικρότερα σωματίδια, καθένα από τα οποία φέρει ένα κλάσμα της φόρτισης του ηλεκτρονίου. Οι Störmer και Tsui, μαζί με τον θεωρητικό φυσικό Robert Laughlin, μοιράστηκαν το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1998 για το έργο τους σε αυτό το πρόβλημα.

Τόσο το ακέραιο όσο και το κλασματικό φαινόμενο της κβαντικής αίθουσας υποδεικνύουν ότι τα ηλεκτρόνια σε αυτά τα συστήματα δρουν κατά κάποιο τρόπο μαζί με έναν ενοποιημένο, παγκόσμιο τρόπο, παρά τις συνήθεις τάσεις τους να συμπεριφέρονται σαν μεμονωμένες μπάλες πινγκ πονγκ χτυπώντας το ένα το άλλο. Ακόμη και με όλη την πρόοδο στον τομέα, παραμένει το ερώτημα πώς τα ηλεκτρόνια το κάνουν αυτό παρατεταμένα.

Μια μαθηματική προσέγγιση

Ο κ. Μιχαλάκης άρχισε να εργάζεται για το πρόβλημα το 2008 στο Εθνικό Εργαστήριο του Los Alamos, όπου ήταν μεταδιδακτορικός μελετητής στα μαθηματικά. Κατασκεύασε την έρευνά του σχετικά με την πρωτοποριακή εργασία του Hastings, του τότε συμβούλου, ο οποίος είχε αναπτύξει νέα μαθηματικά εργαλεία για τον έλεγχο του κβαντικού αποτελέσματος Hall, βάσει δεκαετιών έρευνας από άλλους. Ο κ. Μιχαλάκης λέει ότι η ανάγνωση σε όλη την προηγούμενη βιβλιογραφία αποδείχθηκε σχεδόν τόσο δύσκολη όσο η επίλυση του ίδιου του προβλήματος.

"Υπήρχε ένα βουνό έρευνας που υπήρχε ήδη", λέει. "Και το μεγαλύτερο μέρος του απαιτούσε προηγμένες γνώσεις της φυσικής. Από ένα μαθηματικό υπόβαθρο, έπρεπε να σπάσω το πρόβλημα σε μικρά κομμάτια, το καθένα από τα οποία θα μπορούσα να λύσω." Βασικά, αποφάσισα να σκάψω κάτω από το βουνό της γνώσης για να φτάσω στην άλλη πλευρά."

Ένα κλειδί για την τελική λύση είναι η τοπολογία, η οποία είναι ένας τρόπος να περιγραφούν μαθηματικά αντικείμενα από τα σχήματα τους.

"Η τοπολογία είναι η μελέτη ιδιοτήτων σχημάτων που δεν αλλάζουν όταν το σχήμα κάμπτεται ή τεντώνεται", λέει ο Hastings. "Για παράδειγμα, ένα ντόνατς μπορεί να τεντωθεί σε σχήμα φλιτζανιού καφέ, αλλά δεν μπορεί να μετατραπεί σε σφαίρα χωρίς σχίσιμο. Κάτι τέτοιο είναι πίσω από το φαινόμενο Hall: η αγωγιμότητα δεν αλλάζει παρόλο που υπάρχουν ακαθαρσίες στο υλικό."

Η ιδέα ότι η τοπολογία ήταν πίσω από το φαινόμενο της κβαντικής αίθουσας πριν από τη συμμετοχή του κ. Μιχαλάκη και του Hastings, αλλά οι ερευνητές αυτοί αναγκάστηκαν να κάνουν μία από τις δύο υποθέσεις - είτε ότι η συνολική άποψη του μαθηματικού χώρου που περιγράφει το σύστημα ήταν ίση με την τοπική άποψη , ή ότι τα ηλεκτρόνια στο σύστημα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Η πρώτη μαθηματική υπόθεση υποψιάστηκαν ότι ήταν λανθασμένη, ενώ η δεύτερη φυσική παραδοχή δεν ήταν ρεαλιστική.

"Σε μια τοπολογική κατάσταση της ύλης, τα ηλεκτρόνια χάνουν την ταυτότητά τους. Παίρνετε ένα πιο απλωμένο, σταθερό, εμπλεγμένο σύστημα που λειτουργεί σαν ένα ενιαίο αντικείμενο", λέει ο Μιχαλάκης. "Οι ερευνητές πριν από εμάς συνειδητοποίησαν ότι αυτό θα εξηγούσε τις παγκόσμιες ιδιότητες στην αγωγιμότητα της κβαντικής αίθουσας, αλλά υπολόγισαν ότι η μεγεθυμένη όψη ήταν η ίδια με την άποψη της μεγέθυνσης".

Ο προσδιορισμός του τρόπου με τον οποίο αφαιρούνται και οι δύο αυτές υποθέσεις είναι τελικά αυτό που κατέστρεψε η κοινότητα της μαθηματικής φυσικής , ωθώντας τους να ορίσουν το κβαντικό Hall, ένα σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα στις αρχές του αιώνα.

Ο Μιχαλάκης και ο Hastings κατάφεραν να αφαιρέσουν τις υποθέσεις συνδέοντας την παγκόσμια εικόνα με την τοπική εικόνα με έναν καινοτόμο τρόπο. Για να απεικονίσετε την προσέγγισή τους, φανταστείτε το ζουμ μακριά από τη Γη. Βλέποντας μια σφαίρα χωρίς βουνά και κοιλάδες, μπορεί να νομίζετε ότι θα μπορούσατε να ταξιδέψετε σε όλο τον πλανήτη χωρίς εμπόδια. Αλλά όταν επιστρέψετε στη Γη, συνειδητοποιείτε ότι αυτό δεν είναι δυνατό - πρέπει να περάσετε τα βουνά και τις κοιλάδες. Αυτό που κάνει η λύση του Μιχαλάκη και του Hastings, με μαθηματική έννοια, είναι να εντοπίσει μια ανοιχτή, επίπεδη διαδρομή που δεν συναντά καμιά βουτιά ή κορυφές, που ουσιαστικά ταιριάζει με την ψευδαίσθηση του τι έχετε αντιληφθεί παγκοσμίως από πάνω.

«Χρησιμοποίησα εργαλεία του Matt και σχετικές ιδέες από άλλες έρευνες για να δείξω ότι υπάρχει ένα τέτοιο μονοπάτι πάντα και ότι κάποιος θα μπορούσε να το βρει εύκολα αν κάποιος ήξερε να το αναζητήσει», λέει ο Μιχαλάκης.

"Η αγωγιμότητα του Hall είναι ίση με το πόσες φορές το μονοπάτι ξετυλίγεται γύρω από τα τοπολογικά χαρακτηριστικά του μαθηματικού σχήματος που περιγράφει το κβαντικό σύστημα Hall. Αυτό εξηγεί γιατί η αγωγιμότητα του Hall είναι ένας ακέραιος και γιατί είναι τόσο ισχυρές οι προσμείξεις στο φυσικό υλικό Οι προσμείξεις είναι σαν μικρές παρακάμψεις που αποφασίζετε να πάρετε από το «χρυσό» μονοπάτι καθώς ταξιδεύετε σε όλο τον κόσμο και δεν επηρεάζουν πόσες φορές αποφασίζετε να πάτε σε όλο τον πλανήτη ».

Περνώντας την απόδειξη

Η πραγματική απόδειξη του Μιχαλάκη και του Hastings είναι φυσικά πιο περίπλοκη. η αρχική απόδειξη ανερχόταν σε 40 σελίδες μαθηματικής συλλογιστικής, αλλά μετά από μια επίπονη διαδικασία επεξεργασίας, μειώθηκε σε 30 σελίδες. Υπέβαλαν τη λύση τους το 2009, όμως χρειάστηκε αρκετός χρόνος για τους εμπειρογνώμονες να αφομοιώσουν το αποτέλεσμα και η απόδειξη δεν δημοσιεύθηκε επίσημα στα μέσα επικοινωνίας της Μαθηματικής Φυσικής μέχρι το 2015.

Δυόμισι χρόνια μετά τη δημοσίευσή της, η κοινότητα των μαθηματικών φυσικών αναγνώρισε επισήμως τη λύση, χαρακτηρίζοντας το πρόβλημα στη λίστα ιστότοπων ως "λυμένο".

"Χρειάστηκε πολύς χρόνος, έξι χρόνια στην πραγματικότητα, για να δημοσιευθεί το έγγραφο, και ακόμη περισσότερο για να γίνει κατανοητό και να αποκτήσει την αναγνώριση και τον αντίκτυπο που του άξιζε", δήλωσε ο Joseph Avron, καθηγητής φυσικής στο Technion-Israel Institute of Technology , γράφοντας στο ενημερωτικό δελτίο του Διεθνούς Συνδέσμου Μαθηματικής Φυσικής του Απριλίου 2018.

Ο κ. Μιχαλάκης λέει: "Το σύνολο των υποθέσεων που απαιτούνται για να αποδειχθεί το αποτέλεσμα, αποδείχθηκε μικρότερο από ό, τι περίμεναν οι εμπειρογνώμονες, υπονοώντας ότι μακροσκοπικά κβαντικά αποτελέσματα, όπως το κβαντικό φαινόμενο Hall, θα έπρεπε να προκύψουν σε διάφορες ρυθμίσεις. για κβαντική υπολογιστική και άλλες κβαντικές επιστήμες. "

Η ανακοίνωση στο έγγραφο της Μαθηματικής Φυσικής που περιγράφει τη λύση είναι με τίτλο "Quantization of Hall Conductance for Interacting Electrons on Torus".

Name

Admin Says,737,Break News,10324,History,549,Humor-Σάτυρα-Κεντρίσματα,988,Interesting,2503,Movies,13,Nature-Travel,513,Reportage-Exclusive,69,Sience - Technology,549,Social Media,137,Sports,986,Video,29,Άρθρα,540,Αστυνομιία-Έγκλημα,1219,Βιβλία-Εκδόσεις,76,Γιώργος Φάκος,268,Διηγήματα,49,Ειδήσεις,12219,Ηealth - Μedicine,1195,Καταγγελίες,211,Λογοτεχνία,12,Λογοτεχνία.,6,Μαγειρική-συνταγές,725,Μουσική,199,Νίκος Ράμμος,237,Ομογένεια,871,Συγγραφείς,147,
ltr
item
TGBNEWS: Έλληνας ερευνητής βοηθά στη λύση μαθηματικού προβλήματος πολλών δεκαετιών
Έλληνας ερευνητής βοηθά στη λύση μαθηματικού προβλήματος πολλών δεκαετιών
https://3.bp.blogspot.com/-lz3lAqjzfsY/W4OpFJLHKgI/AAAAAAAAEXg/NPVSX7UzAAU51j3qnNg_RUqjJwCaLVJnQCLcBGAs/s640/researcherhe.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-lz3lAqjzfsY/W4OpFJLHKgI/AAAAAAAAEXg/NPVSX7UzAAU51j3qnNg_RUqjJwCaLVJnQCLcBGAs/s72-c/researcherhe.jpg
TGBNEWS
https://www.tgbnews.com/2018/08/blog-post_764.html
https://www.tgbnews.com/
http://www.tgbnews.com/
http://www.tgbnews.com/2018/08/blog-post_764.html
true
2038196663235419812
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy